Qué pasó
- Wired publicó el 8 de noviembre de 2026, con permiso de Quanta Magazine, el relato de cómo se resolvió la conjetura de reordenamiento que el matemático Ronald Graham planteó en 1971.
- La pregunta: dado un conjunto de números distintos de cero, ¿siempre se pueden ordenar de modo que las sumas parciales (los dos primeros, los tres primeros, y así) resulten todas distintas?
- Si los números son todos positivos, o hay positivos y negativos, la respuesta ya era sí. Graham preguntó qué ocurre en el mundo finito de los números “de reloj”, que se repiten tras un primo p.
- La prueba llegó en cuatro artículos. El último, de Lisa Sauermann (Bonn) y Huy Tuan Pham (Chicago), apareció en febrero de 2026 y cerró el problema.
Por qué importa
La demostración confirma que, incluso en esos contextos rígidos, siempre existen estructuras ordenadas. Noga Alon, de Princeton, la vincula con otras preguntas sobre diseños y estructuras muy simétricas.
El resultado salió de personas distintas que trabajaron en partes del problema: conjuntos casi tan grandes como p, conjuntos diminutos y conjuntos de tamaño medio. Que la prueba haya sido humana, y no obtenida por una máquina, es parte del relato.
El dato
55 años. Es el tiempo que pasó entre la pregunta de Graham, en 1971, y el último artículo, de febrero de 2026. Entre medio hubo trabajos en 2022 (Müyesser y Pokrovskiy), septiembre de 2024 (Kravitz y Bedert) y agosto de 2025 (un equipo ampliado).
Contexto
Cada caso pedía una técnica distinta. Para conjuntos casi tan grandes como p, Müyesser y Alexey Pokrovskiy partieron de un orden al azar: separaron unos números, mezclaron el resto, buscaron tramos que sumaran cero y los corrigieron con los números reservados. Noah Kravitz y Benjamin Bedert atacaron los conjuntos pequeños, por ejemplo 100 números con p igual a mil millones.
Quedaba una brecha: los conjuntos de tamaño medio, con la mitad de números que p. Sauermann y Pham la cerraron con un método técnico llamado anticoncentración, que afirma que cierto evento tiene una probabilidad muy baja. Los matemáticos conocían la vía, pero no se habían atrevido a probarla, según Kravitz.
La prueba no resuelve todo: aún podría intentarse la conjetura para todo p, y no sirve para coreografiar una rutina de malabarismo real, porque p sería demasiado grande. Graham fue malabarista y la analogía es que cada bola dure un tiempo distinto en el aire sin caer en el mismo compás.
En Mamífero hemos seguido avances matemáticos. Una prueba asistida por IA cerró un problema de 2008 sobre ventajas cuánticas, Axiom verificó con agentes el Stacks Project, la corteza parietal reajusta su código de números según el rango estimado y estructuras de origami calculan con tres estados.
Qué viene
- Los matemáticos podrían intentar resolver la conjetura para todo p y no solo en los casos cubiertos.
- La técnica de anticoncentración quedó como herramienta para otros problemas de combinatoria.
- Chung, colega de Graham, dijo que él “estaría extremadamente contento” de ver el problema resuelto.
Cierre
Es una historia sobre colaboración: personas de áreas que rara vez se cruzan resolvieron por partes un problema que llevaba medio siglo. El valor va más allá del enunciado, porque deja métodos de azar y combinatoria disponibles para otras preguntas.
Fuentes
- Wired (reproducción de Quanta Magazine), “A 55-Year-Old Math Problem Was Solved—This Time by Humans”, 8 de noviembre de 2026, enlace.
- Imagen de portada: Marcus Jeffrey from Kenora, Canada, CC BY-SA 2.0, vía Wikimedia Commons
Editado por Rodrigo Cornejo. Quiénes escriben las notas
.jpg){kind=link}